地図の投影とは?

地図の投影とは、「楕円体である地球の表面を平面として地図に表現する際の歪みを修正するための手法」のことです。
しかし地図投影法を行えば歪みが完全に修正できるわけではありません。具体的には、地域別で「面積」、「距離」、「方向線が作る角」の三要素のうち一つ、もしくは二つを正確に表現することはできますが、三要素全てを満たす投影法は存在しません。そのため用途に合わせた投影法を、その都度選択する必要があります。
今回は投影法のうちの、代表的な平面直角座標系と正距円錐図法の二つについて説明します。

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平面直角座標系

図①平面直角座標系 (クリックで拡大)
図①
平面直角座標系 (クリックで拡大)

昭和26年に定められたわが国固有の座標系で、主に大縮尺図(縮尺1/10,000以上)の測量に使用されています。
この座標系は図②のように日本全国を19地域に分割し、各地域に座標原点(※1)を設けます。その原点を通る子午線をX軸として、これに直交する方向にY軸をとって平面直角座標が作られます。
地上の点は、横メルカトル投影により平面に投影して、1つの座標系内では平面距離と球面距離との差が1/10,000以内になるように設定されています。また、1つの都道府県等が1つの座標系内に含まれるように、各都道府県の座標系を定めています。

図② 日本の座標系 (クリックで拡大)
図② 日本の座標系 (クリックで拡大)

※1:座標軸の原点定義
座標系のX軸は、原点において子午線に一致する軸として、真北に向かう値を正とし、Y軸は原点においてX軸に直交する軸として、真東に向かう値を正としています。
座標系のX軸における縮尺係数に0.9999を与え、東西ともに原点から130km以内を適用範囲としています(1.0000は90km)。座標系原点の座標値は、X=0.000m、Y=0.000mとします。

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正距円錐図法

図③ 正距円錐図法の例
図③ 正距円錐図法の例
図④正距円錐図法 (クリックで拡大)
図④
正距円錐図法 (クリックで拡大)

円錐の内側を地球の任意の緯線に接触(とんがり帽子のような形のスクリーンを地球儀に被せるイメージ)させた後、地表面を投影させて円錐を切り開き展開することで、平面として扱うものです(図③)。

円錐に接触した緯線(標準緯線)では距離が等しいという特徴があります。標準緯線の内側(頂点側)は距離が縮小され、外側(円弧側)では逆に距離が拡大します。
なお、正距円錐図法にはトレミー図法とドリール図法の二種類があり、前者は標準緯線が一本、後者は二本という違いがあります。ドリール図法の場合、二本の標準緯線の中間では距離が縮小され、外側では拡大されて表されます。

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