ボロノイ分割とは?

図① ボロノイ図形(クリックで拡大)
図① ボロノイ図形(クリックで拡大)

ボロノイ分割(ティーセン分割)とは、GISを使って勢力圏などを求める方法の一例として用いられる、「隣り合う母点間を結ぶ直線に垂直二等分線を引き、各母点の最近隣領域を分割する手法」です。右図は、目黒区内にある郵便局(母点)の分布を元にボロノイ図形を描いたものです。

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ボロノイ分割の手順

図②.はじめ
図②.はじめ
図③.計算途中1
図③.計算途中1
図④.計算途中2
図④.計算途中2
図⑤.できあがり
図⑤.できあがり

では、実際にどのようにエリアを分割しているのか、その手法を具体的に見てみましょう。
まず、図②を点どうしを線で結びます(図③)。ここで出来た三角形の各辺の垂直ニ等分線をつなぎます。(図④)最初に引いた線を消すと、ボロノイ図形のできあがりです(図⑤)。

このようにしてできるボロノイ(ティーセン)分割は、環境調査の分野でも良く利用されます。例えば、ある河川の流域の降雨量などを調べる際に、2、3地点の降雨量(点雨量)から、流域内の降雨量(面雨量)を求めたりする際に利用されます。


<参考>
ArcGISでボロノイ分割を行いたい方は、下のURLにプログラムがサンプルとして提供されています。 (英語サイト)
http://arcobjectsonline.esri.com/arcobjectsonline/

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